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首先，閱讀這篇文章的你，肯定是一個在網(wǎng)上已經(jīng)糾結(jié)了很久的讀者，因為你查閱了所有你能查到的資料，然后他們都會很耐心的告訴你，補(bǔ)碼：就是按位取反，然后加一。準(zhǔn)確無誤，毫無破綻。但是，你搜遍了所有俯拾即是而且準(zhǔn)確無誤的答案，卻仍然選擇來看這篇毫不起眼的文章，原因只有一個，只因為你還沒有得到你想要的東西。
因為你想要的，不是1+1=2，而是，1+1為什么等于2。當(dāng)然，我們不討論1+1的問題。我們討論的，是補(bǔ)碼。
你已經(jīng)困惑了很久，你明明知道補(bǔ)碼就是按位取反，然后加一，但是你想知道的，不是它怎么求滴，而是，它怎來滴。當(dāng)然，對于閱讀這篇文章的你，既然想要知道這個答案，一定是有一定編程基礎(chǔ)的讀者，肯定知道補(bǔ)碼與有符號數(shù)與無符號數(shù)的關(guān)系（有符號數(shù)指帶有正負(fù)號的數(shù)，無符號可以理解為只大于0的數(shù)），你所查閱的所有資料首先都會用一個8位的二進(jìn)制數(shù)給你舉例，ok，我們也用一個8位的二進(jìn)制數(shù)。
8位二進(jìn)制數(shù)，最小00000000，最大數(shù)11111111，換算十進(jìn)制為0~255，當(dāng)然，所有的參考資料都會這樣講，而且這也不是你想要的，但我們必須說下去。1~255，一共255的字符，再加上最前面的0，一共256個字符，F(xiàn)在，我們要用一個8位二進(jìn)制數(shù)字來表示一個負(fù)數(shù)，可是二進(jìn)制里沒有負(fù)號，誰都知道二進(jìn)制里只有0,1，再無其他符號。那么所以我們必須用一種方式來代替正負(fù)，也就是我們規(guī)定，當(dāng)然是人規(guī)定的，而不是電腦，我們規(guī)定這個8位的二進(jìn)制數(shù)的最前面一位數(shù)來表示這個數(shù)的正負(fù)，0代表是正，1代表是負(fù)。那么當(dāng)?shù)谝晃皇?時，我們一共可以表示00000000~01111111這么多正數(shù)，因為第一位必須是0來代表正數(shù)；當(dāng)?shù)谝晃皇?時，我們一共可以表示10000000~11111111這么多負(fù)數(shù)，然后，我們用00000000~01111111來代表0~127，那豈不是10000000~11111111代表 -0 ~ -127？？可是網(wǎng)上都說不能有 負(fù)0，可是我覺的沒什么不妥啊，負(fù)0不還是0 嗎？10-0=10，不就是相當(dāng)于10+（-0）=10嗎，現(xiàn)在我們不討論正負(fù)0的問題，我們來討論一個小學(xué)生的問題。
我們現(xiàn)在要把00000000~11111111分成兩組數(shù)，一組是正數(shù)，另一組是負(fù)數(shù)，正數(shù)是0,1,2,3,4,5,6,7,8，… 負(fù)數(shù)是 -1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，… 那么這里就有一個小學(xué)問題，那就是1+（-1）肯定要等于0，2+（-2）=0，他們是相反數(shù)，相加等于0，小學(xué)生都會。后面都是一樣，那么現(xiàn)在我們使用上面的編碼的方式進(jìn)行一個計算，現(xiàn)在上面的編碼中 1 對應(yīng)的二進(jìn)制是00000001，-1對應(yīng)的二進(jìn)制是10000001，然后你把這倆二進(jìn)制數(shù)加起來，看看等于幾，對，答案是10000010，不是00000000，也不是10000000, 10000010在上面的編碼中代表 -2，00000000和10000000都在上面代表0，可是結(jié)果并不是他們。而00000001與10000001分別對應(yīng)著1和-1，加起來理論的結(jié)果應(yīng)該是0才對，也就是說上面的編碼是錯誤的。
或許接下來很多資料又討論了反碼，但是我們不，我們來求一個一元一次函數(shù)，一個小學(xué)的函數(shù)，1+x=0,求x=？,答：-1。沒錯，而且準(zhǔn)確無誤。那么現(xiàn)在問題來了，前面的正數(shù)編碼應(yīng)該是沒有錯的，00000000代表0, 00000001代表1，這些都符合我們的習(xí)慣，那么出錯的是在后面的負(fù)數(shù)編碼上，我們到底該如何編碼對應(yīng)負(fù)數(shù)編碼它才能正確呢，因為我們知道1+（-1）必須等于0，也就是他們對應(yīng)的二進(jìn)制相加也必須等于0，1對應(yīng)00000001，那么00000001+x=00000000，里面的x就應(yīng)該代替 -1的二進(jìn)制編碼才對，這樣，我們得到 x=11111111，大家看一下這和按位取反，然后加一的結(jié)果一樣嗎。
所以我們的結(jié)論是，一個正數(shù)對應(yīng)的負(fù)數(shù)（也就是倆相反數(shù)），這兩個數(shù)的二進(jìn)制編碼加起來必須等于0才對，所以我們只要知道其中一個數(shù)的編碼x，然后用0-x就是他對應(yīng)的數(shù)的編碼，這樣的話，從0~127，我們用（0 - 其中一個二進(jìn)制數(shù)的編碼）=（另一個二進(jìn)制數(shù)的編碼），例如 2 的二進(jìn)制編碼是00000010，那么-2 的二進(jìn)制編碼就是0 - 00000010=11111110，因為他就應(yīng)該這樣，因為它就是一個小學(xué)問題，他倆加起來就應(yīng)該等于0。那么1000000對應(yīng)的編碼是多少呢，當(dāng)然也必須滿足加起來等于0才行，那么10000000+x=0，求解x，答x=10000000，還是它本身，也就是在00000000~11111111這個范圍里所有的二進(jìn)制數(shù)都無法滿足它，也就是沒有一個數(shù)加上它等于0，但是兩個數(shù)要有對應(yīng)的編碼，就必須加起來等于0才行，其實不止它沒有，0也沒有，0+x=0，那么x=0，也是它本身，既然這樣了，那么也沒有辦法了，無可奈何只能做單身漢了，然后我們規(guī)定，既然10000000第一位是1，代表負(fù)數(shù)，那么我們規(guī)定它是一個負(fù)數(shù)，那么10000000就代替了-128，而且，它只自己一個人，也就是只有-128，沒有正數(shù)128。
然后，他們每個數(shù)都有了自己對應(yīng)的編碼，而且準(zhǔn)確無誤。1~127對應(yīng)-1~ -127，再加上兩個單身漢0和-128。然后呢，不知道誰起的名字，就把這種編碼叫做了補(bǔ)碼，如果你樂意，你也可以給它起個名字。但是呢，還有一個問題，為什么補(bǔ)碼的求法是按位取反再加一呢，其實當(dāng)你不明白為什么各大書籍都要用按位取反來計算補(bǔ)碼的時候，我們完全可以直接用0減去它就得到他相反數(shù)的二進(jìn)制編碼了，譬如隨便一個十六進(jìn)制數(shù) 6C ，那么我們可以直接0-6C就得到他的相反數(shù)的補(bǔ)碼了，結(jié)果為十六進(jìn)制的94，跟按位取反再加一的效果一樣。
現(xiàn)在我們知道補(bǔ)碼是怎么來的了，也就是為了保證兩個相反數(shù)對應(yīng)二進(jìn)制的和必須是0，然后又不知道誰給它起了補(bǔ)碼這個名字。補(bǔ)碼補(bǔ)碼，有沒有感覺兩個相反數(shù)是互補(bǔ)的呢，也就是任意兩個相反數(shù)加起來一定等0，其中一個數(shù)變大，另一個就一定會變小互補(bǔ)保證結(jié)果為0。但是你肯定還在糾結(jié)，為啥要按位取反，為啥還要加一呢。其實，這涉及到一個二進(jìn)制減法的問題，你既然知道補(bǔ)碼這個概念，就一定會知道有進(jìn)位丟失這么個東西，F(xiàn)在我們知道了補(bǔ)碼是怎么來的，也就是（00000000 - 其中一個正數(shù)的補(bǔ)碼）=（這個數(shù)相反數(shù)的補(bǔ)碼），那么我們知道了1的二進(jìn)制是00000001，那么我們來求-1的補(bǔ)碼，也就是應(yīng)該00000000 - 00000001=？，我們該怎么計算這個二進(jìn)制減法呢，而且還是一個小數(shù)減去大數(shù)，連借位都沒地方借，前面我們提到進(jìn)位丟失這個東西，那么我們來計算一個算式，11111111+00000001=？知道進(jìn)位丟失的你，肯定知道加起來后等于00000000，雖然結(jié)果應(yīng)該是100000000（后面是8個0），但是只能有8位，所以最高位的1丟失了，那么現(xiàn)在好了，也就是說，我們可以把00000000看做（11111111+00000001）因為他倆是相等的，我們已經(jīng)計算過的了，那么我們現(xiàn)在就可以把前面講的公式中的00000000換成（11111111+00000001），也就是我們要計算-1的補(bǔ)碼，我們就0-1的編碼，也就是00000000-00000001，也就是（11111111+00000001）-00000001=(-1的補(bǔ)碼)，這個算式我覺的你應(yīng)該會計算了，大數(shù)減小數(shù)，到現(xiàn)在，或許你現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)什么了，是的，你發(fā)現(xiàn)了之前一直迷惑你的一個東西，“按位取反再加一”，但是可能還有一點迷惑，我們繼續(xù)，因為我們每次都是用一個0減去一個數(shù)的補(bǔ)碼來得到另一個數(shù)的補(bǔ)碼，也就是里面的（11111111+00000001）是不變的，因為它就是0，那么我們現(xiàn)在要求一個數(shù)的補(bǔ)碼，就是（11111111+00000001）- 一個數(shù)的補(bǔ)碼=它相反數(shù)的補(bǔ)碼，咱們把括號去掉，也就是11111111 - 一個數(shù)的補(bǔ)碼+00000001=它相反數(shù)的補(bǔ)碼，這是加法交換法則，只是把位置交換一下，小學(xué)生都會的，然后呢再加個括號方便我們理解，也就是（1111111 - 一個數(shù)的補(bǔ)碼）+00000001=它相反數(shù)的補(bǔ)碼。好了，問題來了，（11111111 - 一個數(shù)的補(bǔ)碼）的結(jié)果是什么，這個你心里應(yīng)該是清楚的，你也可以算一下，它正好的等于它的反碼，也就是按位取反的一個數(shù)，其實也好理解，你減幾個數(shù)就看見規(guī)律了，描述好麻煩，現(xiàn)在好了，也就是（11111111 - 一個數(shù)的補(bǔ)碼）=這個數(shù)的反碼，也就是（11111111 - 一個數(shù)的補(bǔ)碼）=把這個數(shù)按位取反，到現(xiàn)在，你應(yīng)該你已經(jīng)很清楚他是怎么來的了。
那么我們現(xiàn)在就可以把公式寫成這樣，（11111111 - 一個數(shù)的補(bǔ)碼）+00000001=它相反數(shù)的補(bǔ)碼，現(xiàn)在我們知道了（11111111 - 一個數(shù)的補(bǔ)碼）=把這個數(shù)按位取反，然后把公式里的（11111111 - 一個數(shù)的補(bǔ)碼）換成 “按位取反”，也就是 （按位取反）+000000001=它相反數(shù)的補(bǔ)碼，現(xiàn)在，按位取反，再加一，就終于出來了，這就是各大書籍資料所講的，補(bǔ)碼=按位取反+1..。好了，真相大白
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