平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析
對(duì)平行板電容器的有關(guān)物理量Q、E、U、C進(jìn)行討論時(shí)，關(guān)鍵在于弄清哪些是變量，哪些是不變量，在變量中哪些是自變量，哪些是因變量，只有過(guò)程清晰，結(jié)果才會(huì)明朗準(zhǔn)確。我們可根據(jù)不變量，把這類(lèi)問(wèn)題分為兩種情況來(lái)分析：
一. 電容器充電后斷開(kāi)電源
電容器充電后斷開(kāi)電源，則電容器所帶電量Q保持不變，當(dāng)極板距離d，正對(duì)面積S變化時(shí)，有
對(duì)于電場(chǎng)強(qiáng)度變化，我們還可以認(rèn)為一定量的電荷對(duì)應(yīng)著一定數(shù)目的電場(chǎng)線，若電量不變，則電場(chǎng)線數(shù)目不變，當(dāng)兩板間距離變化時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)不變；當(dāng)兩板正對(duì)面積變化時(shí)，引起電場(chǎng)線的疏密程度發(fā)生了變化，如圖1所示，電容器的電量不變，正對(duì)面積減小時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)增大。
圖1
這樣，
越大，電場(chǎng)線就越密，E就越大，反之就越；不變時(shí)，不管極板間距離如何變化，電場(chǎng)線的疏密程度不變，則E不變。則此式可知，在電量保持不變的情況下，電場(chǎng)強(qiáng)度與板間的距離無(wú)關(guān)。
例1. 一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極接地，在兩極板間有一正電荷（電量很。┕潭ㄔ赑點(diǎn)，如圖2所示，E表示兩板間的場(chǎng)強(qiáng)，U表示電容器的電壓，W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，若保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板移到虛線所示的位置，則（）
圖2
A. U變小，E不變； B. E變大，W變大；
C. U變小，W不變； D. U不變，W不變；
解析：電容器充電后與電源斷開(kāi)，說(shuō)明電容器帶電量不變。正極板向負(fù)極板移近，由
可知電容增大，由
可知，U變小，而
，由此可看出，場(chǎng)強(qiáng)E不變。因E不變，P點(diǎn)與負(fù)極板間的距離不變，可知P點(diǎn)的電勢(shì)UP不變，那么正電荷的電勢(shì)能
就不變，綜上所述，A、C選項(xiàng)正確。
例2. 平行板電容器兩極板與靜電計(jì)的連接如圖3所示，對(duì)電容器充電，使靜電計(jì)張開(kāi)某一角度，撤去電源后以下說(shuō)法正確的是（）
圖3
A. 增大兩板間距離，靜電計(jì)指針張角變大；
B. 減小兩板間距離，靜電計(jì)指針張角變大；
C. 將兩板錯(cuò)開(kāi)一些，靜電計(jì)指針張角變大；
D. 將某電介質(zhì)插入極板間，靜電計(jì)指針張開(kāi)角度變大。
解：靜電計(jì)指針的張角反映的是兩板之間的電勢(shì)差的大小。由題意可知，撤去電源后電容器所帶電量不變。由電容器的電容決定因素知：若增大板間距離，則C變小，由
知U變大，故A正確，B錯(cuò)誤。
若減小極板正對(duì)面積S，則C變小，由知U變大，C正確。
若插入電介質(zhì)，則電容C變大，故由知U變小，故D錯(cuò)，答案為A、C。
例3. 如圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，平行板電容器的極板B與一靈敏靜電計(jì)相接，極板A接地。若極板A稍向上移動(dòng)一點(diǎn)，由觀察到的靜電計(jì)指針變化作出平行板電容器電容變小的結(jié)論的依據(jù)是（）
圖4
A. 兩極板間的電壓不變，極板上的電量變。
B. 兩極板間的電壓不變，極板上的電量變大；
C. 極板上的電量幾乎不變，兩極板間的電壓變。
D. 極板上的電量幾乎不變，兩極板間的電壓變大。
解析：當(dāng)電容器A板上移時(shí)，兩板正對(duì)面積減小，由知，電容器電容減小，此時(shí)有少量電荷轉(zhuǎn)移到靈敏靜電計(jì)，極板上的電量事實(shí)上要發(fā)生變化，但由于靜電計(jì)得到的電量遠(yuǎn)小于極板上的電量，因此可忽略不計(jì)。靜電計(jì)指針張角變大，表明A、B極板間電壓變大而極板上的電量幾乎不變，則由可以判定電容器變小，故正確選項(xiàng)為D。
二. 電容器始終和電源相連
這類(lèi)問(wèn)題由于電容器始終連接在電源上，因此兩板間的電壓保持不變，根據(jù)下列幾式討論C、Q、E的變化情況。
可理解為電容器充電后與電源相連，電容器兩極板的電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)且始終保持不變。當(dāng)極板距離減小時(shí)，電容器電容C增大，帶電量Q增加，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度增大，反之亦然。當(dāng)極板的相對(duì)面積減小時(shí)，電容C減小，所帶電量Q減小，但因極板間距離不變，極板間場(chǎng)強(qiáng)不變。
例4. 如圖5平行板電容器經(jīng)開(kāi)關(guān)K與電池連接，a處有一帶電量非常小的點(diǎn)電荷，K是閉合的，
表示a點(diǎn)的電勢(shì)，F(xiàn)表示點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力，F(xiàn)將電容器的B板向下稍微移動(dòng)，使兩極板間的距離增大，則（）
圖5
A. 變大，F(xiàn)變大； B. 變大，F(xiàn)變；
C. 不變，F(xiàn)不變； D. 不變，F(xiàn)變小
分析：平行板電容器充電后與電源兩極相連接，則兩極板間的電勢(shì)差UAB保持不變，B板向下移動(dòng)，極板間距離d增大，根據(jù)公式知，場(chǎng)強(qiáng)E變小，則a處的點(diǎn)電荷受的電場(chǎng)力
變小。B板接地，電勢(shì)
，a點(diǎn)與B板間電勢(shì)差
，又因
，而a點(diǎn)距A極板間距d1不變，則
變小，可分析出
變大，即變大。故選項(xiàng)B正確。
例5. 平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合電鍵K，電容器充電，這時(shí)懸線偏離豎直方向的夾角為
，如圖6所示，則（ ）
圖6
A. 保持開(kāi)關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則角增大；
B. 保持開(kāi)關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則角不變；
C. 開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，帶正電的A板向B板靠近，則角增大；
D. 開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，帶正電的A板向B板靠近，則角不變。
解析：球在電場(chǎng)中平衡，則所受電場(chǎng)力、重力及繩的拉力的合力為零。由平衡條件得
，故要判斷的變化，只需判斷電場(chǎng)強(qiáng)度E的變化即可。K閉合時(shí)，U不變，A向B靠近，d減小，由
，可知E增大，角增大，故A正確。K斷開(kāi)，則Q不變，A向B靠近，E不變，則角不變，故D選項(xiàng)正確。答案為A、D。
例6. 一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從平行板電容器的正中間沿與極板平行的方向射入，極板一直與電動(dòng)勢(shì)可變的電源相連，若粒子重力不計(jì)，入射速度為v時(shí)，它恰好穿過(guò)這個(gè)電場(chǎng)而不碰到金屬板，現(xiàn)欲使上述粒子的入射速度變?yōu)?img class="img-fluid" src="http://res.tongyi.com/resources/old_article/educa/unvisity/zxxzt/gz/gzt/wl/a/10.files/image028.gif" height="41" width="15" />也恰好穿過(guò)電場(chǎng)而不碰到金屬板，則在其它量不變的情況下（）
A. 使粒子的帶電量減小為原來(lái)的
；
B. 使兩板間的電壓縮小為原來(lái)的；
C. 使兩板間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；
D. 使兩板間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的4倍。
解析：當(dāng)粒子速度為
時(shí)，通過(guò)極板的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)時(shí)間t的2倍，這是確定的值。當(dāng)粒子的帶電量為原來(lái)的時(shí)，粒子所受的電場(chǎng)力和獲得的加速度均變?yōu)樵瓉?lái)的，在這段時(shí)間內(nèi)，沿場(chǎng)強(qiáng)方向位移
，粒子將不能通過(guò)極板。當(dāng)極板電壓為原來(lái)的時(shí)間時(shí)，粒子所受的電場(chǎng)力和獲得的加速度與A項(xiàng)相同，其結(jié)果也一樣。
當(dāng)極板距離增為原來(lái)的2倍時(shí)，據(jù)，場(chǎng)強(qiáng)E變?yōu)樵瓉?lái)的。雖然粒子所受電場(chǎng)力與獲得的加速度也和A、B相同，但由于極板距離也加倍，恰好能穿過(guò)電場(chǎng)而不會(huì)碰到金屬板，所以選項(xiàng)C正確。
編輯：admin 最后修改時(shí)間：2017-09-05
